1、有三根木棒，分别长12厘米、20厘米和28厘米。要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？一共可以截成多少段？

解：（12，20，28）=4  （先求一个能分别整除12、20和28的数，即求12、20和28的最大公约数）

          12÷4+20÷4+28÷4=15（段）

答：每根小棒最长能有4厘米，一共可以截成15段。

2、一张长方形的纸，长120厘米，宽80厘米。把它们裁成同样大小的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？

解：（120，80）=40    （正方形的边长能分别整除长方形的长120厘米和宽80厘米，即求120和80的最大公约数）

        120÷40×（80÷40）=6（张）    或者  120×80÷（40×40）=6（张）

答：至少可裁6张正方形纸。

3、A、B两数的最大公约数是12，最小公倍数是72，且A、B不是倍数关系，求A、B。

解：72÷12=6  （两个数的最小公倍数是最大公约数的倍数）

       2×3=6       1×6=6（而这个倍数又是最后两个商的积 因为A、B不是倍数关系。排除1和6）

        12×2=24      12×3=36

答：A、B分别为24、36。

4、70本书，38枝钢笔平均奖给若干个三好学生，结果多出5本书，钢笔差1枝。评出的三好学生最多有多少人？    

解：70-5=65          38+1=39

       （65，39）=13    （如果书少5本，钢笔多1枝就可以平均奖给这几个三好学生，求65和39的最大公约数就是最多学生的数）

答：评出的三好学生最多有13人。

5、有一个数，被5除时余4，被6除时余1，被7除时余3，这个数最小是几？

解：（5，6）=30     30被7除余2，150被7除余3

         （5，7）=35     35被6除余5，175被6除余1

         （6，7）=42     42被5除余2，84被5除余4

      150+175+84=409

     （5，6，7）=210

     409-210=199

答：这个数最小是199。